x³+bx²-ax+1=0 সমীকরণের একটি মূল -1 এবং অন্য মূল গুলো সমান হলে a এর মান কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \(x^3 + bx^2 - ax + 1 = 0\) সমীকরণের একটি মূল -1 এবং অন্য মূল গুলো সমান হলে \(a\) ??র মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 1: সঠিক, এর মান \(a = 1\) হবে কারণ মূল সমীকরণের মূলগুলো \(x = -1\) এবং অন্য দুটি সমান হবে। D. -1: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সমীকরণের মূল গুলি নির্ণয় করার জন্য প্রথমে তার একক মূল গুলি ব্যবহার করতে হবে।

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(x^3 + bx^2 - ax + 1 = 0\) সমীকরণের একটি মূল \(-1\)। ধরি, অন্য মূল দুইটি \(\alpha\)। যেহেতু \(-1\) একটি মূল, তাই \((-1)\) দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হবে। সুতরাং, \[(-1)^3 + b(-1)^2 - a(-1) + 1 = 0\] \[-1 + b + a + 1 = 0\] \[b + a = 0 \implies b = -a\] এখন, মূল তিনটি \(-1, \alpha, \alpha\)। আমরা জানি, মূলগুলোর যোগফল \( = -\frac{\text{x}^2 \text{ এর সহগ}}{\text{x}^3 \text{ এর সহগ}}\) সুতরাং, \(-1 + \alpha + \alpha = -b\) \(-1 + 2\alpha = -(-a)\) \(-1 + 2\alpha = a\) \[2\alpha = a + 1 \implies \alpha = \frac{a+1}{2}\] আবার, মূলগুলোর গুণফল \( = -\frac{\text{ধ্রুবক পদ}}{\text{x}^3 \text{ এর সহগ}}\) সুতরাং, \((-1) \cdot \alpha \cdot \alpha = -1\) \[\alpha^2 = 1\] \[\alpha = \pm 1\] যদি \(\alpha = 1\) হয়, তবে \[1 = \frac{a+1}{2}\] \[2 = a + 1\] \[a = 1\] যদি \(\alpha = -1\) হয়, তবে \[-1 = \frac{a+1}{2}\] \[-2 = a + 1\] \[a = -3\] কিন্তু, যদি \(a = -3\) হয়, তবে মূলগুলো \(-1, -1, -1\) হবে। সেক্ষেত্রে \(b = 3\) হবে এবং প্রদত্ত সমীকরণটি হবে: \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0\) বা \((x+1)^3 = 0\)। যেহেতু প্রশ্নে বলা আছে অন্য মূলগুলো সমান, তাই \(\alpha = 1\) হলে \(a = 1\) গ্রহণযোগ্য। 🥳 অতএব, \(a = 1\) ✅ ```