পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি বস্তুর ওজন 27N পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক উচ্চতায় ওই বস্তুর ওজন কত হবে?

প্রথমে, আমরা জানি যে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে একটি বস্তুর ওজন \( W_1 = 27\,N \)।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধকে \( R \) ধরি।

ওজনের অনুপাত পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয়, কারণ গড় ত্বরণ \( g \) দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয়।

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় ওজন নির্ণয় করতে, আমরা জানি:

\( g' = g \times \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 \)

এখানে, \( h \) হলো উচ্চতা।

প্রশ্ন অনুযায়ী, উচ্চতা হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক, অর্থাৎ \( h = \frac{R}{2} \)।

অতএব, ওজনের অনুপাত হবে:

\( \frac{W}{W_1} = \frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 \)

এখানে, \( h = \frac{R}{2} \), তাই:

\( \frac{W}{27} = \left(\frac{R}{R + \frac{R}{2}}\right)^2 = \left(\frac{R}{\frac{3R}{2}}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \)

অতএব,:

\( W = 27 \times \frac{4}{9} = 27 \times \frac{4}{9} = 3 \times 4 = 12\,N \)

সুতরাং, পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক উচ্চতায় ওই বস্তুর ওজন হবে 12 N।