h এর মান কত হলে (2, 3),(-4,-6),(h, 12) বিন্দুগুলো সমরেখ হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: h এর মান কত হলে (2, 3),(-4,-6),(h, 12) বি???্দুগুলো সমরেখ হবে? সমাধান: ধরি, A(2, 3), B(-4, -6) এবং C(h, 12) তিনটি বিন্দু। তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো, তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে। আমরা জানি, \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো: \[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \] যেহেতু বিন্দুগুলো সমরেখ, তাই ক্ষেত্রফল 0 হবে। সুতরাং, \[ \frac{1}{2} |2(-6 - 12) + (-4)(12 - 3) + h(3 - (-6))| = 0 \] \[ |2(-18) - 4(9) + h(9)| = 0 \] \[ |-36 - 36 + 9h| = 0 \] \[ |-72 + 9h| = 0 \] \[ 9h = 72 \] \[ h = \frac{72}{9} \] \[ h = 8 \] অতএব, h এর মান 8 হলে বিন্দুগুলো সমরেখ হবে। 🎉