কোন প্রক্ষেপকের অনুভূমিক পাল্লা R, বিচরণকাল T সর্বাধিক উচ্চতা H এবং প্রক্ষেপণ কোণ ɑ হলে,

1.  R = 4H cotɑ
2. H=gT²/8
3. ɑ=tan^-1((gT^2)/(2R)) 

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রথমে দেওয়া তথ্য ও সূত্রগুলি বিশ্লেষণ করি:

1. প্রক্ষেপকের অনুভূমিক পাল্লা \( R \), বিচরণকাল \( T \), সর্বাধিক উচ্চতা \( H \) এবং প্রক্ষেপণ কোণ \( \alpha \) এর মধ্যে সম্পর্ক:
2. উচ্চতা: \( H = \frac{g T^2}{8} \)
3. প্রক্ষেপণের অনুভূমিক পাল্লা: \( R = 4H \cot \alpha \)
4. কোণ: \( \alpha = \tan^{-1} \left( \frac{g T^2}{2 R} \right) \)

এখন, এই সম্পর্কগুলি যাচাই করি একত্রে:

প্রথমে, \( H \) এর মান নির্ণয় করি:

এটি দেওয়া হয়েছে:

\[ H = \frac{g T^2}{8} \]

দ্বিতীয়, \( R \) এর মান পরীক্ষা করি:

প্রকাশিত হয়েছে:

\[ R = 4 H \cot \alpha \] \[ \Rightarrow R = 4 \times \frac{g T^2}{8} \cot \alpha = \frac{g T^2}{2} \cot \alpha \]

তাহলে, \( \cot \alpha \) নির্ণয় করি:

\[ \cot \alpha = \frac{R}{(g T^2)/2} = \frac{2 R}{g T^2} \]

এখন, \( \alpha \) এর মান দেওয়া হয়েছে:

\[ \alpha = \tan^{-1} \left(\frac{g T^2}{2 R} \right) \]

এটি দেখা যাচ্ছে যে:

\[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\left( \frac{g T^2}{2 R} \right)} = \frac{2 R}{g T^2} \]

অর্থাৎ, এই দুটি সম্পর্ক একে অপরের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

অতএব, উপরে দেওয়া তিনটি সম্পর্কই একে অপরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ও সঠিক।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: i, ii ও iii.