একটি ওজন মাপার স্প্রিং নিক্তির উপর দাড়াঁনোর পর তুমি লক্ষ্য করলে যে সাম্যাবস্থায় আসার পূর্বে নিক্তির কাটাঁটি সাম্যাবস্থার দুইপাশে কয়েকবার দোল খায়।দোলনকাল 0.8 sec হলে এবং তোমার ভর 64 kg হলে নিক্তির স্প্রিং ধ্রুবক কত?
একটি ওজন মাপার স্প্রিং নিক্তির উপর দাঁড়ালে লক্ষ্য করলে যে সাম্যাবস্থায় আসার পূর্বে নিক্তির কাঁটাটি সাম্যাবস্থার দুইপাশে কয়েকবার দোল খায়। দোলনকাল 0.8 সেকেন্ড হলে এবং তোমার ভর 64 কেজি হলে নিক্তির স্প্রিং ধ্রুবক কত?
- 3747.00 N/m (Incorrect)
- 3848.00 N/m (Incorrect)
- 3947.84 N-m (Incorrect)
- 3947.84 N/m (Correct)
- 3497.84 N/m (Incorrect)
ব্যাখ্যা:
স্প্রিং নিক্তির উপর দাঁড়ালে এটি একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion - SHM) এর মত আচরণ করে। স্প্রিং এর কম্পাঙ্ক (ω) এবং স্প্রিং ধ্রুবক (k) এর মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:
ω² = k / m
যেখানে:
- ω = কৌণিক কম্পাঙ্ক (rad/s)
- k = স্প্রিং ধ্রুবক (N/m)
- m = ভর (kg)
কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) এবং দোলনকাল (T) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
ω = 2π / T
প্রশ্নে দেওয়া আছে:
- দোলনকাল (T) = 0.8 সেকেন্ড
- ভর (m) = 64 কেজি
প্রথমে, কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) বের করি:
ω = 2π / 0.8
ω = (2 * 3.1416) / 0.8
ω = 6.2832 / 0.8
ω = 7.854 rad/s
এখন, স্প্রিং ধ্রুবক (k) বের করার জন্য প্রথম সমীকরণটি ব্যবহার করি:
ω² = k / m
k = m * ω²
k = 64 * (7.854)²
k = 64 * 61.685116
k = 3947.847424 N/m
যা প্রায় 3947.84 N/m এর সমান।
বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ
আমরা সরাসরি দোলনকালের সমীকরণ ব্যবহার করেও স্প্রিং ধ্রুবক বের করতে পারি। সরল ছন্দিত স্পন্দনের জন্য দোলনকাল:
T = 2π √(m / k)
সমীকরণটিকে k এর জন্য সমাধান করি:
T² = 4π² (m / k)
k = 4π² m / T²
মান বসিয়ে পাই:
k = 4 * (3.1416)² * 64 / (0.8)²
k = 4 * 9.86965056 * 64 / 0.64
k = 39.47860224 * 64 / 0.64
k = 2526.63054336 / 0.64
k = 3947.860224 N/m
যা প্রায় 3947.84 N/m এর সমান।
সিদ্ধান্ত
নিক্তির স্প্রিং ধ্রুবক 3947.84 N/m।
সঠিক উত্তর: D. 3947.84 N/m