L দৈর্ঘ্য এবং K স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে টেনে দ্বিগুন লম্বা করলে স্প্রিং এর ধ্রুবক কত ? 

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য \(L\) এবং স্প্রিং ধ্রুবক \(K\)। যখন স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়, অর্থাৎ নতুন দৈর্ঘ্য হয় \(2L\)।

স্প্রিংয়ের জন্য হুকের লঙ্ঘন সূত্র হলো:

\[ F = K \times \Delta x \]

• \(F\) = বাহিনী
• \(K\) = স্প্রিং ধ্রুবক
• \(\Delta x\) = স্প্রিং এর পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য

ধরা যাক, প্রথমে স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য \(L\), এবং তার উপর বাহিনী প্রয়োগ করে এটি প্রসারিত করে \(x\)। তখন স্প্রিং এর ধ্রুবক থাকছে \(K\)।

যখন স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ \(2L\), তখন আমাদের জানতে হবে নতুন ধ্রুবক \(K'\) কি হবে।

স্প্রিং এর প্রকৃতি অনুযায়ী, ধ্রুবক \(K\) এর সাথে লম্বাই সম্পর্কিত বিভিন্ন সূত্র রয়েছে। সাধারণত, স্প্রিং এর ধ্রুবক লম্বা অনুযায়ী অনুপাতিক নয়। তবে, যদি ধরা হয় যে স্প্রিংটি একই ধরনের এবং একই উপকরণ দ্বারা তৈরি, তাহলে স্প্রিং এর শক্তির আপেক্ষিক সম্পর্ক হলো:

• \(K \propto \frac{1}{L}\)

অর্থাৎ, স্প্রিং এর ধ্রুবক উল্টো অনুপাতিক লম্বার সাথে। তাই, যদি প্রথমে দৈর্ঘ্য হয় \(L\) এবং ধ্রুবক হয় \(K\), তবে যখন দৈর্ঘ্য হয় \(2L\), তখন নতুন ধ্রুবক হবে:

\[ K' = \frac{K \times L}{2L} = \frac{K}{2} \]

অর্থাৎ, স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে, ধ্রুবক হ্রাস পায় অর্ধেকে।

উপসংহার:

অতএব, স্প্রিং এর ধ্রুবক পরিবর্তিত হয় \(\frac{1}{2}\) ভাগে।

তাই, প্রশ্নে দেওয়া অপশন অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হবে: কোনটিই নয়।