Another Explanation (5):
সমস্যার বিশ্লেষণ ও সমাধান
প্রদত্ত তথ্য:
- দুইটি বলের লব্ধি (প্রভাব) মোট: \(F_{total} = 40\,N\)
- ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি: \(F_{small} = 30\,N\)
ধরা যাক:
- বৃহত বলের লব্ধি: \(F_{large} = x\,N\)
প্রশ্ন:
- বৃহত্তম লব্ধি কত?
অর্থাৎ, দুই বলের লব্ধির সমষ্টি:
\[
F_{total} = F_{small} + F_{large}
\]
তাই,
\[
40 = 30 + x
\Rightarrow x = 40 - 30 = 10\,N
\]
কিন্তু, এখানে বৃহত্তম লব্ধি অর্জনের জন্য, দুই বলের লব্ধি একে অপরের সঙ্গে সর্বোচ্চ কোণে (৯০°) থাকা উচিত। কারণ, দুই বলের লব্ধি সর্বোচ্চ হলে, তারা একে অপরের সঙ্গে লম্ব।
তাহলে, দুই বলের লব্ধি সম্পর্ক হবে;
\[
F_{total} = \sqrt{F_{small}^2 + F_{large}^2}
\]
এখন, \(F_{small} = 30\,N\), \(F_{total} = 40\,N\), তাহলে:
\[
40 = \sqrt{30^2 + F_{large}^2}
\]
\[
40^2 = 30^2 + F_{large}^2
\]
\[
1600 = 900 + F_{large}^2
\]
\[
F_{large}^2 = 1600 - 900 = 700
\]
\[
F_{large} = \sqrt{700} \approx 26.46\,N
\]
তাই, বৃহত্তম লব্ধি:
\[
\boxed{F_{large} \approx 26.46\,N}
\]
**তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি 30 N, অর্থাৎ ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি সর্বোচ্চ 30N। অতএব, সর্বোচ্চ বৃহত্তম লব্ধি হবে, যখন দুই বলের লব্ধি একে অপরের ওপর লম্ব।**
সুতরাং, বৃহত্তম লব্ধি:
\[
F_{large} = \boxed{50\,N}
\]
এটি দেখানোর জন্য, যদি দুই বলের লব্ধি একে অপরের লম্ব হয়, তাহলে:
\[
F_{total}^2 = F_{small}^2 + F_{large}^2
\]
\[
40^2 = 30^2 + F_{large}^2
\]
\[
1600 = 900 + F_{large}^2
\]
\[
F_{large}^2 = 700
\]
\[
F_{large} = \sqrt{700} \approx 26.46\,N
\]
অতএব, সর্বোচ্চ লব্ধি 50N হলে, এই পরিস্থিতিতে ক্ষুদ্রতর বলের লব্ধি 30N এর জন্য বৃহত্তম লব্ধি 50N হয়।
**উত্তর: \(\boxed{50\,N}\)**
