\(1 \, \text{m}\) দৈর্ঘ্য এবং \(5 \times 10^{-4} \, \text{m}\) ব্যাস বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে \(19.6 \, \text{N}\) বল প্রয়োগ করলে এটি বৃদ্ধি পেয়ে \(1.02 \, \text{m}\) হয়। তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} \) দ্বারা নির্ণীত হয়। এখানে, \( F = 19.6 \, \text{N}, L = 1 \, \text{m}, A = \pi r^2 = \pi (2.5 \times 10^{-4})^2, \Delta L = 0.02 \, \text{m} \)। সুতরাং, \( Y = \frac{19.6 \times 1}{\pi (2.5 \times 10^{-4})^2 \times 0.02} \approx 4.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^{-2} \)। সঠিক উত্তর A। অপশন বিশ্লেষণ: A. সঠিক, কারণ এটি সূত্র অনুযায়ী সঠিক মান; B, C, D. ভুল, কারণ এগুলো সঠিক গণনার মান নয়। নোট: ইয়ং-এর গুণাঙ্কের নির্ধারণ পীড়ন এবং অনুবর্তনের অনুপাতের উপর নির্ভরশীল।

Another Explanation (5): ```html

ইস্পাতের তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয়

প্রদত্ত উপাত্ত:

• তারের আদি দৈর্ঘ্য, \(L = 1 \, \text{m}\)
• তারের ব্যাস, \(d = 5 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
• তারের ব্যাসার্ধ, \(r = \frac{d}{2} = \frac{5 \times 10^{-4}}{2} = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
• প্রযুক্ত বল, \(F = 19.6 \, \text{N}\)
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L = 1.02 - 1 = 0.02 \, \text{m}\)

প্রয়োজনীয় সূত্র:

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে \(A\) হলো তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল।

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, \(A = \pi r^2\)

গণনা:

1. ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
   \(A = \pi r^2 = \pi \times (2.5 \times 10^{-4})^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-8} \, \text{m}^2\)
   \(A \approx 1.9635 \times 10^{-7} \, \text{m}^2\) 📏
2. ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয়:
   \(Y = \frac{FL}{A\Delta L} = \frac{19.6 \times 1}{1.9635 \times 10^{-7} \times 0.02} = \frac{19.6}{3.927 \times 10^{-9}} \, \text{Nm}^{-2}\)
   \(Y \approx 4.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^{-2}\) 💪

ফলাফল:

সুতরাং, তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক \(4.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^{-2}\)। 🎉

```