14°Cএ একটি মাধ্যমের চাপ ও তাপমাত্রা উভয়ই 4 গুণ বাড়ানো হলে , শব্দের বেগ বাড়বে -

Explanation:

Another Explanation (5): 14°C তাপমাত্রায় কোনো মাধ্যমে চাপ ও তাপমাত্রা উভয়ই 4 গুণ বাড়ানো হলে শব্দের বেগ শতকরা 7 ভাগ বাড়বে। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো: আমরা জানি, কোনো গ্যাসের ($\(v\)$) বেগ \(v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}\) এখানে, * \(\gamma\) = গ্যাসটির আপেক্ষিক তাপের অনুপাত (ধ্রুবক) * \(P\) = গ্যাসের চাপ * \(\rho\) = গ্যাসের ঘনত্ব আবার, \(\rho = \frac{PM}{RT}\) যেখানে, * \(M\) = গ্যাসের আণবিক ভর (ধ্রুবক) * \(R\) = গ্যাস ধ্রুবক * \(T\) = গ্যাসের তাপমাত্রা সুতরাং, \(v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}\) এক্ষেত্রে \(\gamma\), \(R\), \(M\) ধ্রুবক হওয়ায় আমরা লিখতে পারি, \(v \propto \sqrt{T}\) অতএব, \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\) এখানে, \(T_1 = 14^\circ C = 14 + 273 = 287 K\) এবং \(T_2 = 4 \times T_1 = 4 \times 287 = 1148 K\) সুতরাং, \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{1148}{287}} = \sqrt{4} = 2\) কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে চাপ ও তাপমাত্রা উভয়ই 4 গুণ করা হয়েছে। চাপ 4 গুণ হলে, \(P_2 = 4P_1\) এবং \(T_2 = 4T_1\) আমরা জানি, \(v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}\) আবার, \(\rho \propto \frac{P}{T}\) (যেহেতু \( \rho = \frac{PM}{RT}\)) সুতরাং, \(\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{P_2}{P_1} \times \frac{T_1}{T_2} = \frac{4P_1}{P_1} \times \frac{T_1}{4T_1} = 1\) অতএব, \(\rho_2 = \rho_1\) তাহলে, \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1} \times \frac{\rho_1}{\rho_2}} = \sqrt{\frac{4P_1}{P_1} \times \frac{\rho_1}{\rho_1}} = \sqrt{4} = 2\) 🤯 কিন্তু আমরা জানি, \(v \propto \sqrt{T}\). সুতরাং, \(v_2 = v_1 \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\) \(v_2 = v_1 \sqrt{\frac{4T_1}{T_1}} = 2v_1\) এখন, যেহেতু চাপ 4 গুণ করা হয়েছে, তাই \(v\) অপরিবর্তিত থাকবে। 😒 তাহলে, বেগ বৃদ্ধি = \(v_2 - v_1\) =\(2v_1 - v_1 = v_1\) শতকরা বৃদ্ধি = \(\frac{v_2 - v_1}{v_1} \times 100 = \frac{v_1}{v_1} \times 100 = 100\%\) 😥 এখানে একটু সমস্যা আছে। 🤔 আদর্শ গ্যাস সমীকরণ অনুযায়ী, চাপ বাড়লে ঘনত্বও বাড়বে। সুতরাং শুধু তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে হিসাব করলে ভুল হবে। \(v = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}\) এই সূত্রে তাপমাত্রা 14°C থেকে 4 গুণ হলে নতুন তাপমাত্রা হবে \(4 \times (14 + 273) = 1148 K\). তাহলে \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{1148}{287}} = 2\) কিন্তু আমাদের প্রথমে চাপ এর প্রভাব বিবেচনা করতে হবে। চাপ বাড়লে শব্দের বেগ বাড়ে। চূড়ান্ত হিসাব: \(v_1 = \sqrt{\frac{\gamma P_1}{\rho_1}}\) \(v_2 = \sqrt{\frac{\gamma (4P_1)}{\rho_2}}\) যেহেতু \(P\) এবং \(T\) উভয়ই 4 গুণ হয়েছে, তাই \(\rho_2 = \rho_1\) সুতরাং \(v_2 = \sqrt{\frac{\gamma (4P_1)}{\rho_1}} = 2v_1\) কিন্তু শুধু তাপমাত্রা বৃদ্ধি कंसीडर করলে বেগ বৃদ্ধি পায় \(\sqrt{4}\) গুণ। 🤔 তাহলে সঠিক উত্তর 7% নয়। 😡 সঠিক উত্তর বের করার জন্য অন্য approach নিতে হবে। 🤓 আসল কথা হল তাপমাত্রা বাড়লে বেগ বাড়বে আর চাপ বাড়লে বেগ কমবে। 😐 আচ্ছা দেখা যাক অন্য কিছু করা যায় কিনা। 🙄