f ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল দর্পণের সম্মুখে 3f দূরত্বে একটি বস্তু রাখা হল। বস্তুর সাপেক্ষে প্রতিবিম্বের আকার কত?

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্বের আকার নির্ণয়

প্রথমে, আমরা জানি অবতল দ???্পণের ক্ষেত্রে \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \) যেখানে,
\( f \) = ফোকাস দূরত্ব
\( u \) = বস্তুর দূরত্ব
\( v \) = প্রতিবিম্বের দূরত্ব

এখানে, \( u = -3f \) (অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বস্তুর দূরত্ব ঋণাত্মক ধরা হয়)

সুতরাং, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-3f} \)

বা, \( \frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{3f} = \frac{3+1}{3f} = \frac{4}{3f} \)

অতএব, \( v = \frac{3f}{4} \)

এখন, বিবর্ধন \( m = -\frac{v}{u} \)

\( m = -\frac{3f/4}{-3f} = \frac{1}{4} \) 😮

বিবর্ধন \( m = \frac{\text{প্রতিবিম্বের আকার}}{\text{বস্তুর আকার}} \)

সুতরাং, প্রতিবিম্বের আকার \( = m \times \) বস্তুর আকার \( = \frac{1}{4} \times \) বস্তুর আকার। 🤔

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \( \frac{1}{2} \times \) বস্তুর আকার। 🤔🤔 সুতরাং, calculation এ কোথাও ভুল হয়েছে। আবার দেখা যাক।

আচ্ছা! calculation টা আরেকবার করি! 🤓

\( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-3f} \)

or, \( \frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{3f} \)

or, \( \frac{1}{v} = \frac{4}{3f} \)

so, \( v = \frac{3f}{4} \)

\( m = - \frac{v}{u} = - \frac{\frac{3f}{4}}{-3f} = \frac{1}{4} \) 😎

ওহ! তাহলে answer তো \( \frac{1}{4} \) গুণ হওয়ার কথা! 😲

প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। সঠিক উত্তর হল:
প্রতিবিম্বের আকার \( = \frac{1}{4} \times \) বস্তুর আকার। ✅