( √3secx, 2 tanx ) পরামিতিক স্থানাঙ্ক বিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি ?

প্রশ্নের উত্তর:

প্রদত্ত পরামিতিক স্থানাঙ্ক:

(x, y) = (√3 sec x, 2 tan x)

এখন, এই পরামিতিক স্থানাঙ্ক থেকে অধিবৃত্তের সম???করণ নির্ণয় করি।

ধাপ ১: প্রমাণিত পরিচিত সম্পর্ক:

প্রতিটি \(\theta\) এর জন্য:

• \(sec^2 \theta - tan^2 \theta = 1\)

ধাপ ২: পরামিতিক সমীকরণে প্রতিস্থাপন:

প্রদত্ত:

x = √3 sec θ

y = 2 tan θ

sec θ = \(\frac{x}{√3}\)

tan θ = \(\frac{y}{2}\)

ধাপ ৩: মূল সম্পর্কের মধ্যে প্রতিস্থাপন:

আমরা জানি, \[ sec^2 θ - tan^2 θ = 1 \] অতএব, \[ \left(\frac{x}{√3}\right)^2 - \left(\frac{y}{2}\right)^2 = 1 \] অর্থাৎ, \[ \frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{4} = 1 \]

উপসংহার:

অধিবৃত্তের সমীকরণ হলো:

\[ \frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{4} = 1 \]