\( \begin{vmatrix} 13 & 16 & 19 \\ 14 & 17 & 20 \\ 15 & 18 & 21 \end{vmatrix} \) নির্ণায়কটির মান কোনটি?

প্রশ্নে দেওয়া ডিটারমিন্যান্টটি হলো:

\[ \begin{vmatrix} 13 & 16 & 19 \\ 14 & 17 & 20 \\ 15 & 18 & 21 \end{vmatrix} \]

এটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট। এটি হিসাব করতে নিচের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\[ \det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \]

এখানে, ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি হলো:

  a_{11} = 13,  a_{12} = 16,  a_{13} = 19
  a_{21} = 14,  a_{22} = 17,  a_{23} = 20
  a_{31} = 15,  a_{32} = 18,  a_{33} = 21
  

এখন, সূত্র অনুযায়ী ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

  \[
  \det(A) = 13 \times (17 \times 21 - 20 \times 18) - 16 \times (14 \times 21 - 20 \times 15) + 19 \times (14 \times 18 - 17 \times 15)
  \]
  

প্রতিটি ধাপের মান গণনা করি:

  17 \times 21 = 357
  20 \times 18 = 360
  14 \times 21 = 294
  20 \times 15 = 300
  14 \times 18 = 252
  17 \times 15 = 255
  

অতঃপর,

  \[
  \det(A) = 13 \times (357 - 360) - 16 \times (294 - 300) + 19 \times (252 - 255)
  \]
  \[
  = 13 \times (-3) - 16 \times (-6) + 19 \times (-3)
  \]
  \[
  = -39 + 96 - 57
  \]
  \[
  = ( -39 + 96 ) - 57 = 57 - 57 = 0
  \]