sin cot^-1 tan cos^-1 (3/4) এর মান কত? 

Another Explanation (5): প্রদত্ত প্রশ্ন: \(\sin \cot^{-1} (\tan \cos^{-1} (\frac{3}{4}))\) এর মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, অভ্যন্তরীণ এক্সপ্রেশনের মান নির্ণয় করি: দিয়াছে: \(\cot^{-1} (\tan \cos^{-1} (\frac{3}{4}))\) ধরি: \[ \theta = \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \] তাহলে, \(\cos \theta = \frac{3}{4}\) এখন, \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) প্রথমে, \(\sin \theta\) নির্ণয় করি: \[ \sin \theta = \sqrt{1 - \cos^2 \theta} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \] সুতরাং, \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \] এখন, অভ্যন্তরীণ এক্সপ্রেশনের মান: \[ \cot^{-1} (\tan \theta) = \cot^{-1} \left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) \] ধরি, \[ \alpha = \cot^{-1} \left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right) \] অর্থাৎ, \[ \cot \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3} \] এখানে, \(\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\) তাই, \[ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\sqrt{7}}{3} \] অর্থাৎ, \[ \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 3} \times \text{(প্রয়োজনীয় উপাদান)} \] তবে, আমরা সহজ পদ্ধতিতে বলতে পারি: \[ \cot \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3} \] এখানে, \(\sin \alpha\) নির্ণয় করি: \[ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \alpha}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{7}{9}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{16}{9}}} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \] এবং, \(\sin \cot^{-1} (\tan \theta) = \sin \alpha = \frac{3}{4}\) অতএব, \[ \boxed{ \sin \cot^{-1} (\tan \cos^{-1} (\frac{3}{4})) = \frac{3}{4} } \]