(cotA cotB +1)/(cotB - cotA) =? 

Explanation:

Another Explanation (5): প্রদত্ত রাশি: \( \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A} \) আমরা জানি, \( \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \) এবং \( \cot B = \frac{\cos B}{\sin B} \) সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়: \[ \frac{\frac{\cos A}{\sin A} \cdot \frac{\cos B}{\sin B} + 1}{\frac{\cos B}{\sin B} - \frac{\cos A}{\sin A}} \] এবার লব ও হরকে সরল করা যাক: লব: \[ \frac{\cos A \cos B}{\sin A \sin B} + 1 = \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B} \] হর: \[ \frac{\cos B}{\sin B} - \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{\cos B \sin A - \cos A \sin B}{\sin A \sin B} = \frac{\sin A \cos B - \cos A \sin B}{\sin A \sin B} \] তাহলে পুরো রাশিটি হবে: \[ \frac{\frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B}}{\frac{\sin A \cos B - \cos A \sin B}{\sin A \sin B}} \] ভগ্নাংশটি উল্টে গুণ করলে পাই: \[ \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B} \cdot \frac{\sin A \sin B}{\sin A \cos B - \cos A \sin B} \] \( \sin A \sin B \) উভয় স্থানে থাকায়, এটি বাতিল হয়ে যায়। থাকে: \[ \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \cos B - \cos A \sin B} \] আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র থেকে জানি: \( \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \) 🤩 এবং \( \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \) 🥳 সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়: \[ \frac{\cos (A - B)}{\sin (A - B)} \] যেহেতু \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \), তাই \[ \frac{\cos (A - B)}{\sin (A - B)} = \cot (A - B) \] অতএব, \( \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A} = \cot (A - B) \) 😎