10cm পুরু একটি লক্ষ্যস্থলে একটি গুলি ছোড়া হলো। গুলিটি 4cm ভেদ করার পর এর বেগ দুই তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে উহা আর কত cm ভেদ করতে পারবে?

Explanation: \(1\text{ম ক্ষেত্র, } v^2 = u^2 - 2as \implies 2as = u^2 - v^2\) \(\implies a = \frac{u^2 - \left(\frac{1}{3}u\right)^2}{2s} = \frac{u^2 - \frac{u^2}{9}}{2s} = \frac{8u^2}{18s} = \frac{u^2}{9s}\) \(\text{যেহেতু দুই তৃতীয়াংশ বেগ হ্রাস পায়, তাই শেষ বেগ হবে এক তৃতীয়াংশ অর্থাৎ } v = \frac{1}{3}u\) \(2\text{য় ক্ষেত্র, } v^2 = u^2 - 2as\) \(\implies 0 = u^2 - 2as \implies s = \frac{u^2}{2a}\) \(\implies s = \frac{\left(\frac{1}{3}u\right)^2}{2 \times \frac{u^2}{9s}} = \frac{\frac{u^2}{9}}{\frac{2u^2}{9}} = \frac{1}{2} = 0.5\) \(\text{Ans. (A)}\)

Another Explanation (5): ধরি, লক্ষ্যবস্তুর পুরুত্ব \( x = 10 \) cm গুলি \( x_1 = 4 \) cm ভেদ করার পর বেগ \( \frac{2}{3} \) অংশ হ্রাস পায়। ভেদ করার পূর্বে বেগ \( v \) হলে, 4 cm ভেদ করার পর বেগ \( v_1 = v - \frac{2v}{3} = \frac{v}{3} \) ধরি, গুলিটি আরও \( x_2 \) cm ভেদ করতে পারবে। আমরা জানি, কোনো বস্তুর গতিশক্তি \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \) এখানে, গুলি ভেদ করার সময় গতির বিরুদ্ধে বল \( F \) ধ্রুবক থাকলে, অতিক্রান্ত দূরত্ব \( x \) হলে, কাজ \( W = Fx \) কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, \(\Delta E = W \) প্রথম ক্ষেত্রে, \( \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m(\frac{v}{3})^2 = Fx_1 \) \( \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m\frac{v^2}{9} = F \cdot 4 \) \( \frac{1}{2}mv^2 (1 - \frac{1}{9}) = 4F \) \( \frac{1}{2}mv^2 \cdot \frac{8}{9} = 4F \) \( \frac{1}{2}mv^2 = \frac{36F}{8} = \frac{9F}{2} \) .....(1) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \( \frac{1}{2}m(\frac{v}{3})^2 - 0 = Fx_2 \) \( \frac{1}{2}m\frac{v^2}{9} = Fx_2 \) \( \frac{1}{2}mv^2 = 9Fx_2 \) .....(2) (1) নং সমীকরণ থেকে \(\frac{1}{2}mv^2\) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \( \frac{9F}{2} = 9Fx_2 \) \( x_2 = \frac{9F}{2 \cdot 9F} \) \( x_2 = \frac{1}{2} = 0.5 \) cm সুতরাং, গুলিটি আরও 0.5 cm ভেদ করতে পারবে। 🎉