x^2+4x+2y=0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে-

Another Explanation (5):

\(x^2 + 4x + 2y = 0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে-

\(-2, 2\)

প্রথমে, পরাবৃত্তের সমীকরণটি মানানসই আকারে রূপান্তর করি।

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ x^2 + 4x + 2y = 0 \]

এটি থেকে, \(2y\) কে পৃথক করি:

\[ 2y = - (x^2 + 4x) \] \[ y = -\frac{1}{2} (x^2 + 4x) \]

এখন, এই সমীকরণটি একটি উদ্ভাবনী আকারে রূপান্তর করি। প্রথমে, \(x^2 + 4x\) কে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে লেখি:

\[ x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4 \]

অতএব,

\[ y = -\frac{1}{2} [(x + 2)^2 - 4] = -\frac{1}{2} (x + 2)^2 + 2 \]

এখন, এটি একটি উপপাদ্য আকারে লেখা যায় যেখানে পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু নির্ণয় করা হয়। সাধারণত, পরাবৃত্তের সমীকরণ যখন এই রূপে লেখা হয়:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

তাহলে, শীর্ষবিন্দু হবে \((h, k)\)। এখানে,

\[ a = -\frac{1}{2}, \quad h = -2, \quad k = 2 \]

অতএব, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে:

\[ \boxed{(-2, 2)} \]