4x² + y² = 1 দ্বারা নির্দেশিত কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
√3/2
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 4x^2 + y^2 = 1 \) দ্বারা নির্দেশিত কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?
উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের দেওয়া সমীকরণটি সাধারণ জনিত আকারে রূপান্তর করি:
\[
4x^2 + y^2 = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{x^2}{\frac{1}{4}} + \frac{y^2}{1} = 1
\]
এখানে,
\[
a^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]
\[
b^2 = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{1}{2}
\]
যেহেতু,
\[
a > b
\]
এই সমীকরণের আকারে, এটি একটি অক্ষের সাথে সমান্তরাল এনকাইলোস।
উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) নির্ণয় করার জন্য, আমরা জানি:
\[
e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}
\]
প্রতিস্থাপন করি,
\[
e = \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}}{1} = \sqrt{\frac{3/4}{1}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
অতএব, কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা হলো:
\[
\boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]