e যদি  x^2/a^2+y^2/b^2=1  উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হয়,যেখানে a > b, তবে নিচের কোনটি সত্য?

Another Explanation (5):

উত্তর:

প্রশ্নে দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \(a > b\)। উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর সংজ্ঞা: \[ e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \] আমাদের লক্ষ্য হলো, এই সংজ্ঞা থেকে \(b^2\) এর জন্য সমীকরণটি প্রমাণ করা। প্রথমে, উক্ত সংজ্ঞা থেকে: \[ e^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2} \] এটি থেকে, \[ e^2 a^2 = a^2 - b^2 \] অতঃপর, \[ b^2 = a^2 - e^2 a^2 \] \[ b^2 = a^2 (1 - e^2) \] অতএব, আমরা পাই: \[ \boxed{ b^2 = a^2 (1 - e^2) } \] এটি যা প্রমাণিত হলো।