3x^2+5y^2=15 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

প্রশ্ন: 3x² + 5y² = 15 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

উত্তর: √2 / 5

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ আকারে রূপান্তর করি:

3x2 + 5y2 = 15

দুটি পাশকে 15 দ্বারা ভাগ করি:

\frac{3x^2}{15} + \frac{5y^2}{15} = 1

\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1

এখন, উপবৃত্তের মানদণ্ডে:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

a^2 = 5, \quad b^2 = 3

a = \sqrt{5}, \quad b = \sqrt{3}

উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity):

e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}

e = \frac{\sqrt{5 - 3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}

e = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{10}}{5}