4x²+5y²-16x+10y+1=0 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(4x^2 + 5y^2 - 16x + 10y + 1 = 0\) উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর। উত্তর: প্রথমে সাধারণ আকারে উপবৃত্তের সমীকরণটি লিখি: \[4x^2 - 16x + 5y^2 + 10y + 1 = 0\] অন্যত্র বিভক্ত করি: \[ 4(x^2 - 4x) + 5(y^2 + 2y) = -1 \] প্রতিটি অংশে পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি: 1. \(x^2 - 4x\): \[ x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \] 2. \(y^2 + 2y\): \[ y^2 + 2y = (y^2 + 2y + 1) - 1 = (y + 1)^2 - 1 \] এখন সমীকরণে স্থানান্তর করি: \[ 4[(x - 2)^2 - 4] + 5[(y + 1)^2 - 1] = -1 \] বহুগুণ করি: \[ 4(x - 2)^2 - 16 + 5(y + 1)^2 - 5 = -1 \] সমীকরণটি সরল করি: \[ 4(x - 2)^2 + 5(y + 1)^2 = 20 \] উপবৃত্তের সাধারণ আকারে: \[ \frac{(x - 2)^2}{\frac{20}{4}} + \frac{(y + 1)^2}{\frac{20}{5}} = 1 \] সংশোধিত: \[ \frac{(x - 2)^2}{5} + \frac{(y + 1)^2}{4} = 1 \] এখন, উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) জন্য সূত্র: \[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \] যেখানে: \[ a^2 = \text{the larger denominator} = 5 \quad \text{(তাই \(a^2 = 5\) বা \(a = \sqrt{5}\))} \] \[ b^2 = 4 \] তাহলে: \[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] অর্থাৎ, উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা: \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)।