\( 25x^2 + 16y^2 = 400 \) এর উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

প্রশ্ন:

\( 25x^2 + 16y^2 = 400 \) এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

উত্তর:

উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) নির্ণয় করার জন্য প্রথমে আমরা এই সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড আকারে রূপান্তর করব।

ধাপ ১: সমীকরণটি সহজ করা

প্রদত্ত সমীকরণ:

\( 25x^2 + 16y^2 = 400 \)

প্রতিটি প্যারামিটার দ্বারা ভাগ করি:

\frac{25x^2}{400} + \frac{16y^2}{400} = 1

অথবা:

\frac{x^2}{\frac{400}{25}} + \frac{y^2}{\frac{400}{16}} = 1

\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1

ধাপ ২: স্ট্যান্ডার্ড আকারে রূপান্তর

এখানে, এটি একটি অক্ষের সাথে সমান্তরাল অভ্রান্ত (ellipse):

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

যেখানে,

a^2 = 16 \Rightarrow a=4, \quad b^2=25 \Rightarrow b=5

ধাপ ৩: উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) নির্ণয়

অভ্রান্তের জন্য, যদি \( a < b \), তবে:

e = \frac{\sqrt{b^2 - a^2}}{b}

এখানে, \( a = 4 \), \( b=5 \):

e = \frac{\sqrt{25 - 16}}{5} = \frac{\sqrt{9}}{5} = \frac{3}{5}

অতএব, উত্তর:

উৎকেন্দ্রিকতা \( \boxed{\frac{3}{5}} \)