\( \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1 \) উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব কোনটি?

Another Explanation (5):

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের গণনা

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1 \] এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে: - অক্ষের দিকে থাকাকালীন প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্য \( 2a \) - অক্ষের উল্লম্ব দিকে ছোট অক্ষের দৈর্ঘ্য \( 2b \) এখানে, \[ a^2 = 36 \Rightarrow a = 6 \] \[ b^2 = 16 \Rightarrow b = 4 \] উপবৃত্তের কেন্দ্র (center): (0, 0) উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব (latus rectum) এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে চাইলে, এর জন্য সাধারণ সূত্র হলো: \[ \text{উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য} = \frac{2b^2}{a} \] এখানে, \[ b^2 = 16 \] \[ a = 6 \] অতএব, \[ \text{উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য} = \frac{2 \times 16}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \] অতএব, উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের মান হলো \(\boxed{\frac{16}{3}}\)।