\((x + 4)^2/100 + (y - 2)^2/64 = 1\) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা--

Another Explanation (5):

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় করার পদ্ধতি:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ \frac{(x + 4)^2}{100} + \frac{(y - 2)^2}{64} = 1 \] এটি একটি উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ যেখানে: \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] অর্থাৎ, কেন্দ্র \((h, k)\), অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a\) ও \(2b\)। এখানে, \[ h = -4,\quad k = 2 \] অথচ, উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয়ের জন্য, মূলত অক্ষের দৈর্ঘ্য \(a\) ও \(b\) এর মান জানা গুরুত্বপূর্ণ। প্রদত্ত সমীকরণে: \[ a^2 = 100 \Rightarrow a = 10 \] \[ b^2 = 64 \Rightarrow b = 8 \] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর সূত্র: \[ e = \frac{c}{a} \] যেখানে, \[ c^2 = a^2 - b^2 \] সুতরাং: \[ c^2 = 100 - 64 = 36 \] অর্থাৎ, \[ c = \sqrt{36} = 6 \] অতএব, \[ e = \frac{c}{a} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] **উপসংহার:** উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( \boxed{\frac{3}{5}} \)।