Another Explanation (5):
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় করার পদ্ধতি:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
\frac{(x + 4)^2}{100} + \frac{(y - 2)^2}{64} = 1
\]
এটি একটি উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ যেখানে:
\[
\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
\]
অর্থাৎ, কেন্দ্র \((h, k)\), অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a\) ও \(2b\)।
এখানে,
\[
h = -4,\quad k = 2
\]
অথচ, উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয়ের জন্য, মূলত অক্ষের দৈর্ঘ্য \(a\) ও \(b\) এর মান জানা গুরুত্বপূর্ণ।
প্রদত্ত সমীকরণে:
\[
a^2 = 100 \Rightarrow a = 10
\]
\[
b^2 = 64 \Rightarrow b = 8
\]
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর সূত্র:
\[
e = \frac{c}{a}
\]
যেখানে,
\[
c^2 = a^2 - b^2
\]
সুতরাং:
\[
c^2 = 100 - 64 = 36
\]
অর্থাৎ,
\[
c = \sqrt{36} = 6
\]
অতএব,
\[
e = \frac{c}{a} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
**উপসংহার:**
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( \boxed{\frac{3}{5}} \)।
