x^2/4-y^2/b=1অধিবত্তের উৎকেন্দ্রিকতা  sqrt13/2হলে b এর নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দেয়া সমীকরণ হলো: \[ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b} = 1 \] এটি একটি হাইপারবোলার এর সমীকরণ, যেখানে সংজ্ঞায়িত মানগুলো হলো: - \(a^2 = 4 \Rightarrow a = 2\) - \(b\) অজানা

উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) এর সংজ্ঞা

উৎকেন্দ্রিকতা (\(e\)) জন্য সাধারণ সূত্র: \[ e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} \] আমাদের দেওয়া মান হলো: \[ e = \frac{\sqrt{13}}{2} \] অর্থাৎ, \[ \frac{\sqrt{13}}{2} = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} \]

সমীকরণ ???মাধান

দুটি সমান করতে পারি: \[ \left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} \] \[ \frac{13}{4} = 1 + \frac{b^2}{a^2} \] \[ \frac{13}{4} - 1 = \frac{b^2}{a^2} \] \[ \frac{13 - 4}{4} = \frac{b^2}{a^2} \] \[ \frac{9}{4} = \frac{b^2}{a^2} \] অতএব, \[ b^2 = \frac{9}{4} \times a^2 \] এখানে \(a^2 = 4\), \[ b^2 = \frac{9}{4} \times 4 = 9 \] অতএব, \[ b = \pm 3 \] প্রশ্নে "b এর নিচের কোনটি?" জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, অর্থাৎ মানটি হলো **3**। তবে উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে **"9"**। এটি হয়তো ঐক্যবদ্ধভাবে \(b^2\) এর মান হিসেবে দেওয়া হয়েছে। **সুতরাং, উত্তরের মান হল: 9**

চূড়ান্ত উত্তর:

\[ \boxed{9} \]