\( 25x^2 + 16y^2 = 400 \) উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 25x^2 + 16y^2 = 400 \) উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা কত? উত্তর: "3/5" সমাধান: প্রথমে, উপবৃত্তের সাধারণ রূপ হলো: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] আমাদের দেওয়া সমীকরণ: \[ 25x^2 + 16y^2 = 400 \] এই সমীকরণকে সাধারণ রূপে আনব: \[ \frac{25x^2}{400} + \frac{16y^2}{400} = 1 \] অর্থাৎ, \[ \frac{x^2}{\frac{400}{25}} + \frac{y^2}{\frac{400}{16}} = 1 \] অথবা, \[ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 16 \Rightarrow a = 4 \] \[ b^2 = 25 \Rightarrow b = 5 \] উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা (eccentricity) \(e\) এর সূত্র: \[ e = \frac{\sqrt{b^2 - a^2}}{b} \] অর্থাৎ, \[ e = \frac{\sqrt{25 - 16}}{5} = \frac{\sqrt{9}}{5} = \frac{3}{5} \] অতএব, উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা হলো: \[ \boxed{\frac{3}{5}} \]