\( 16x^2 + 9y^2 - 32x - 128 = 0 \) উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ:

\[ 16x^2 + 9y^2 - 32x - 128 = 0 \]

ধাপ ১: সমীকরণটি মান্য উপবৃত্তের আকারে রূপান্তর করুন।

প্রথমে, x এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার সম্পন্ন করি। প্রথম দুই টার্ম: \[ 16x^2 - 32x \] এটি সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করি: \[ 16(x^2 - 2x) \] এখানে, \( x^2 - 2x \) এর জন্য সম্পূরক যোগ করি: \[ x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1 \] সুতরাং, \[ 16(x^2 - 2x) = 16[(x - 1)^2 - 1] = 16(x - 1)^2 - 16 \] এখন মূল সমীকরণটি লিখি: \[ 16(x - 1)^2 - 16 + 9y^2 - 128 = 0 \] সাধারণ সমীকরণে আনতে: \[ 16(x - 1)^2 + 9y^2 - 144 = 0 \] অথবা, \[ 16(x - 1)^2 + 9y^2 = 144 \] এটি উপবৃত্তের স্ট্যান্ডার্ড রূপ: \[ \frac{(x - 1)^2}{\frac{144}{16}} + \frac{y^2}{\frac{144}{9}} = 1 \] অর্থাৎ, \[ \frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 \]

ধাপ ২: উপবৃত্তের অক্ষাংশ ও অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

উপবৃত্তের কেন্দ্রীকরণ: \[ h = 1, \quad k = 0 \] অক্ষের দৈর্ঘ্য: \[ a = \sqrt{9} = 3 \] অক্ষের দৈর্ঘ্য: \[ b = \sqrt{16} = 4 \]

ধাপ ৩: ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল: \[ A = \pi a b = \pi \times 3 \times 4 = 12 \pi \]

উত্তর:

উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল = \( 12 \pi \) বর্গ একক।