\(\frac{d}{dx} \left( \cos \sqrt{x} \right)\) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা দেয়ালেন \( y = \cos \sqrt{x} \)। প্রথমে, আমরা চেনটির ধরণ অনুসারে চেনটির ডেরিভেটিভ নেবো। এখানে, \( y \) হলো একটি কম্পোজিট ফাংশন: \[ y = \cos (u), \quad যেখানে \quad u = \sqrt{x} \] তাই, ডেরিভেটিভ হবে চেনের চেইন রুল ব্যবহার করে: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} \] প্রথমত, \( y = \cos u \) থেকে, \[ \frac{dy}{du} = -\sin u \] এবং, \( u = \sqrt{x} = x^{1/2} \) থেকে, \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] অতএব, ডেরিভেটিভ হবে: \[ \frac{dy}{dx} = -\sin u \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} = -\sin (\sqrt{x}) \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] সুতরাং,

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{d}{dx} \left( \cos \sqrt{x} \right) = \frac{-\sin \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}} \]