d/dx(cos(1/x))  এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \left( \cos \left( \frac{1}{x} \right) \right)\) প্রথমে, চিহ্নিত করুন যে এটি একটি চেইন রুলের প্রয়োগের জন্য উপযুক্ত। এখানে, আউটার ফাংশন হলো \(\cos(u)\), যেখানে \(u = \frac{1}{x}\)। তাই, চেইন রুল অনুযায়ী, \[ \frac{d}{dx} \left( \cos u \right) = - \sin u \times \frac{du}{dx} \] এখন, \(u = \frac{1}{x}\), তার ডেরিভেটিভ হলো: \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left( x^{-1} \right) = - x^{-2} = - \frac{1}{x^{2}} \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \left( \cos \left( \frac{1}{x} \right) \right) = - \sin \left( \frac{1}{x} \right) \times \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) = \frac{1}{x^{2}} \sin \left( \frac{1}{x} \right) \] অতএব, **উত্তর:** \[ \boxed{\frac{1}{x^{2}} \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \]