d/dx(3^x)=?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \left(3^x \right) = ?\) উত্তর: \(\frac{d}{dx} \left(3^x \right) = 3^x \ln 3\) সমাধান: \[ \frac{d}{dx} \left(3^x \right) = \frac{d}{dx} \left( e^{x \ln 3} \right) \] চলুন, সামান্য পরিবর্তন করি: \[ \frac{d}{dx} \left( e^{x \ln 3} \right) = e^{x \ln 3} \cdot \frac{d}{dx} (x \ln 3) \] কারণ, \( e^{f(x)} \) এর ডেরিভেটিভ হল \( e^{f(x)} \cdot f'(x) \). এখানে, \( f(x) = x \ln 3 \), এবং তার ডেরিভেটিভ হল: \[ \frac{d}{dx} (x \ln 3) = \ln 3 \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \left(3^x \right) = e^{x \ln 3} \cdot \ln 3 \] এবং আবার, \( e^{x \ln 3} = 3^x \), সুতরাং, \[ \boxed{ \frac{d}{dx} \left(3^x \right) = 3^x \ln 3 } \]