y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+......∞ হলে, dy/dx=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ... \infty}}}\) তাহলে, \(y = \sqrt{x + y}\) (যেহেতু অসীম সংখ্যক পদ আছে) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(y^2 = x + y\) এখন, x এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই, \(2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}\) \(\Rightarrow 2y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 1\) \(\Rightarrow \frac{dy}{dx}(2y - 1) = 1\) \(\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1}\) সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = (2y - 1)^{-1}\) ✅