\( \frac{d}{dx} (\sin \sqrt{x}) = \) কত?

Another Explanation (5):

সমাধান

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} (\sin \sqrt{x}) \) দেওয়া: \( y = \sin \sqrt{x} \) প্রথমে, সমাধানে \( y \) কে পৃথকভাবে বিবেচনা করি। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, \( y \) এর মধ্যে একটি মুক্তি আছে, যেখানে \( u = \sqrt{x} \) অর্থাৎ, \( y = \sin u \) এবং, \( u = x^{1/2} \) এখন, চেইন রুল ব্যবহার করব: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} \] প্রথমত, \[ \frac{dy}{du} = \cos u \] এবং, \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \cos u \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} = \frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} \] **উত্তর:** \[ \boxed{\frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}} \]