d/dx(log_10x) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \(\frac{d}{dx} \log_{10} x\) আমরা জানি, সাধারণ লগারিদমের রূপান্তর সূত্র: \[ \log_{a} x = \frac{\ln x}{\ln a} \] অর্থাৎ, \(\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}\) তাই, \[ \frac{d}{dx} \log_{10} x = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln 10} \right) \] এখানে, \(\ln 10\) একটি ধ্রুবক, তাই ডিফারেনশিয়েশন করলে: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln 10} \right) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) \] এবং, \[ \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \log_{10} x = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 10} \] এখন, মনে রাখতে হবে যে: \[ \ln 10 = \log_{e} 10 \] আর, \(\log_{10} e\) এর মান হলো: \[ \log_{10} e = \frac{1}{\ln 10} \] সুতরাং, \[ \frac{1}{\ln 10} = \log_{10} e \] অর্থাৎ, \[ \frac{d}{dx} \log_{10} x = \frac{1}{x} \cdot \log_{10} e \] সুতরাং, উত্তরের সঠিক রূপ হলো: \(\boxed{\frac{1}{x \log_{10} e}}\) **উত্তর:** \(\frac{1}{x \log_{10} e}\)