e^(x^3y+x^2y+xy^2) = 50  হলে dy/dx = ?

Another Explanation (5): প্রশ্নঃ \( e^{x^3 y + x^2 y + x y^2} = 50 \) হলে \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে উভয় পাশের ডেরিভেটিভ নেয়া যাক, \[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^3 y + x^2 y + x y^2} \right) = \frac{d}{dx} (50) = 0 \] অতএব, \[ e^{x^3 y + x^2 y + x y^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^3 y + x^2 y + x y^2) = 0 \] এখানে, \( e^{x^3 y + x^2 y + x y^2} \neq 0 \), তাই, \[ \frac{d}{dx} (x^3 y + x^2 y + x y^2) = 0 \] এখন, \[ \frac{d}{dx} (x^3 y) + \frac{d}{dx} (x^2 y) + \frac{d}{dx} (x y^2) = 0 \] প্রতিটির ডেরিভেটিভ আলাদা করে নিই: \[ \frac{d}{dx} (x^3 y) = 3x^2 y + x^3 \frac{dy}{dx} \] \[ \frac{d}{dx} (x^2 y) = 2x y + x^2 \frac{dy}{dx} \] \[ \frac{d}{dx} (x y^2) = y^2 + 2x y \frac{dy}{dx} \] সুতরাং, \[ (3x^2 y + x^3 \frac{dy}{dx}) + (2x y + x^2 \frac{dy}{dx}) + (y^2 + 2x y \frac{dy}{dx}) = 0 \] সম্প্রীত করে, \[ 3x^2 y + 2x y + y^2 + (x^3 + x^2 + 2x y) \frac{dy}{dx} = 0 \] \[ (3x^2 y + 2x y + y^2) + (x^3 + x^2 + 2x y) \frac{dy}{dx} = 0 \] এখন, \(\frac{dy}{dx}\) এর জন্য সমাধান করলে, \[ (x^3 + x^2 + 2x y) \frac{dy}{dx} = - (3x^2 y + 2x y + y^2) \] অতএব, \[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = - \frac{3x^2 y + 2x y + y^2}{x^3 + x^2 + 2x y} } \]