d/dx{sin(root3(x^2+5))}=?
A. 3sqrt((x^2+5))xcos(root3(x^2+5))
B. (2x)/(3(x^2+5)^(2/3))cos(root3(x^2+5))
C. (2x)/(3(x^2+5)^(1/3))cos(root3(x^2+5))
D. (2x)/(x(x^2+5)^(2/3))cos(root3(x^2+5))
সঠিক উত্তরঃ
B.
(2x)/(3(x^2+5)^(2/3))cos(root3(x^2+5))
Explanation: 
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} \sin(\sqrt[3]{x^2+5}) = ? \)
সমাধান:
ধরি, \( y = \sin(\sqrt[3]{x^2+5}) \)
এখানে, \( u = \sqrt[3]{x^2+5} = (x^2+5)^{\frac{1}{3}} \)
তাহলে, \( y = \sin(u) \)
চেইন রুল ব্যবহার করে,
\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)
প্রথমে, \( \frac{dy}{du} \) নির্ণয় করি:
\( \frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \sin(u) = \cos(u) = \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \)
এরপর, \( \frac{du}{dx} \) নির্ণয় করি:
\( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^2+5)^{\frac{1}{3}} \)
এখানে পাওয়ার রুল এবং চেইন রুল ব্যবহার করে:
\( \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} (x^2+5)^{\frac{1}{3}-1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+5) \)
\( = \frac{1}{3} (x^2+5)^{-\frac{2}{3}} \cdot (2x) \)
\( = \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \)
এখন, \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \) এর মান বসিয়ে পাই:
\( \frac{dy}{dx} = \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \cdot \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \)
\( = \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \)
অতএব,
\( \frac{d}{dx} \sin(\sqrt[3]{x^2+5}) = \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \) 🎉
