d/dx{sin(root3(x^2+5))}=?

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} \sin(\sqrt[3]{x^2+5}) = ? \)

সমাধান:

ধরি, \( y = \sin(\sqrt[3]{x^2+5}) \) এখানে, \( u = \sqrt[3]{x^2+5} = (x^2+5)^{\frac{1}{3}} \) তাহলে, \( y = \sin(u) \) চেইন রুল ব্যবহার করে, \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \) প্রথমে, \( \frac{dy}{du} \) নির্ণয় করি: \( \frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \sin(u) = \cos(u) = \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \) এরপর, \( \frac{du}{dx} \) নির্ণয় করি: \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^2+5)^{\frac{1}{3}} \) এখানে পাওয়ার রুল এবং চেইন রুল ব্যবহার করে: \( \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} (x^2+5)^{\frac{1}{3}-1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+5) \) \( = \frac{1}{3} (x^2+5)^{-\frac{2}{3}} \cdot (2x) \) \( = \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \) এখন, \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \) এর মান বসিয়ে পাই: \( \frac{dy}{dx} = \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \cdot \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \) \( = \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \) অতএব, \( \frac{d}{dx} \sin(\sqrt[3]{x^2+5}) = \frac{2x}{3(x^2+5)^{\frac{2}{3}}} \cos(\sqrt[3]{x^2+5}) \) 🎉