d/dx(a^x)= কত ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} a^x = \text{কত?} \) উত্তর: \[ \frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a \] **সমাধান:** ধরি \( y = a^x \) এখানে, \( a^x \) কে এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন হিসেবে বিবেচনা করি। \[ y = a^x \] এখন, লোগারিদমিক রূপান্তর ব্যবহার করি: \[ \ln y = \ln (a^x) = x \ln a \] দুটি পার্শ্বের ডিফারেনশিয়াল নিই: \[ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln a \] অর্থাৎ: \[ \frac{dy}{dx} = y \ln a \] এবং, কারণ \( y = a^x \), \[ \frac{dy}{dx} = a^x \ln a \] অতএব, \[ \boxed{\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a} \]