\( \frac{d}{dx}(\cos \sqrt{x}) \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx}(\cos \sqrt{x}) \) এর মান কি? উত্তর: \( \frac{-\sin \sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \) সমাধান: প্রথমে, আমরা ডেফিন করি ফাংশনটি: \[ f(x) = \cos \sqrt{x} \] এখানে, \( u = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \) তাহলে, \[ f(x) = \cos u \] প্রথমে, চেইন রুল ব্যবহার করে ডেরিভেটিভ বের করব: \[ \frac{d}{dx} \cos u = -\sin u \cdot \frac{du}{dx} \] এবং, \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} (\cos \sqrt{x}) = -\sin \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \] সুতরাং, ডেরিভেটিভের মান হলো: \[ \boxed{ \frac{d}{dx} (\cos \sqrt{x}) = \frac{- \sin \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} } \]