y=ln((1+x)/(1-x))হলে  dy/dx  এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( y = \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right) \) আমাদের \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}\) তাহলে, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\) = \( \frac{1}{\frac{1+x}{1-x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{1+x}{1-x}\right) \) [চেইন রুল ব্যবহার করে] = \( \frac{1-x}{1+x} \cdot \frac{(1-x)\frac{d}{dx}(1+x) - (1+x)\frac{d}{dx}(1-x)}{(1-x)^2} \) [ভগ্নাংশের ডিফারেন্সিয়েশন সূত্র ব্যবহার করে] = \( \frac{1-x}{1+x} \cdot \frac{(1-x)(1) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} \) = \( \frac{1-x}{1+x} \cdot \frac{1-x + 1+x}{(1-x)^2} \) = \( \frac{1-x}{1+x} \cdot \frac{2}{(1-x)^2} \) = \( \frac{2}{(1+x)(1-x)} \) = \( \frac{2}{1-x^2} \) সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = \frac{2}{1-x^2}\) 🥳