যদি y=lnx/x হয় তবে (d^2y)/dx^2 এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: y = \(\frac{lnx}{x}\) প্রথমে, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি: \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{lnx}{x})\) ভাগফল সূত্র ব্যবহার করে, \(\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - lnx \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - lnx}{x^2}\) এখন, \(\frac{d^2y}{dx^2}\) নির্ণয় করি: \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{1 - lnx}{x^2})\) আবার ভাগফল সূত্র ব্যবহার করে, \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2 \cdot (-\frac{1}{x}) - (1 - lnx) \cdot 2x}{x^4}\) \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-x - 2x + 2xlnx}{x^4}\) \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-3x + 2xlnx}{x^4}\) \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x(-3 + 2lnx)}{x^4}\) \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2lnx - 3}{x^3}\) সুতরাং, \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2lnx - 3}{x^3}\) 🥳🎉