d/dx(log_a2x)= কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx}\left(\log_a 2x\right) = \ কত?\) উত্তর: প্রথমে, লোগারিদমের পরিবর্তন সূত্র অনুযায়ী, যে কোন বেসের লোগারিদমের ডেরিভেটিভ হলো: \[ \frac{d}{dx} \left( \log_a u \right) = \frac{1}{u \ln a} \cdot \frac{du}{dx} \] এখানে, \(u = 2x\) তাই, \[ \frac{d}{dx} \left( \log_a 2x \right) = \frac{1}{2x \ln a} \cdot \frac{d}{dx} (2x) \] \(\frac{d}{dx} (2x) = 2\) অতএব, \[ \frac{d}{dx} \left( \log_a 2x \right) = \frac{1}{2x \ln a} \times 2 = \frac{2}{2x \ln a} = \frac{1}{x \ln a} \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{\frac{1}{x \ln a}} \]