dy/dx = e^x (sinx+cosx) হলে, y এর মান কত হবে?

প্রশ্ন: \( \frac{dy}{dx} = e^x (\sin x + \cos x) \) হলে, \( y \) এর মান কত হবে? 🤔

সমাধান:

আমাদের দেওয়া আছে, \( \frac{dy}{dx} = e^x (\sin x + \cos x) \)।

এখন, \( y \) এর মান বের করতে, উভয়পক্ষে সমাকলন করতে হবে।

\( \int \frac{dy}{dx} dx = \int e^x (\sin x + \cos x) dx \)

সুতরাং, \( y = \int e^x (\sin x + \cos x) dx \)

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (e^x \sin x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x) \)। 🤓

অতএব, \( \int e^x (\sin x + \cos x) dx = e^x \sin x + C \), যেখানে \( C \) হল সমাকলন ধ্রুবক। 🤩

সুতরাং, \( y = e^x \sin x + C \)।

সাধারণভাবে, \( C = 0 \) ধরলে, \( y = e^x \sin x \) হবে।

সুতরাং, উত্তর: \( e^x \sin x \) 🥰