f(x) = ln (ln2x) হলে f'(x) = কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \ln (\ln 2x)\) হলে \(f'(x)\) কত? সমাধান: প্রথমে, আমাদের ফাংশনটি হলো: \[ f(x) = \ln (\ln 2x) \] এখানে, আমরা \(f(x)\) কে দুটি অংশে বিভক্ত করতে পারি: \[ u = \ln 2x \] অতএব, \[ f(x) = \ln u \] প্রথম ধাপে, চেইন রুল ব্যবহার করে ডেরিভেটিভ নির্ণয় করব: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] এখন, \(u = \ln 2x\), তাই: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) \] কিন্তু, \(2x\) এর ডেরিভেটিভ হলো \(2\), সুতরাং: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \] অতএব, \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{\ln 2x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 2x} \] সুতরাং, উত্তর: \(\boxed{\frac{1}{x \ln 2x}}\)