y = sin²​x²​ হলে, dy/dx এর মান কত?​​​​​​

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = \sin^2 x^2 \) হলে, \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কত? উত্তর: প্রথমে, \( y = (\sin x^2)^2 \) হিসাবে লেখা যায়। এখানে, \( u = \sin x^2 \), ফলে \( y = u^2 \)। প্রথমে, \( y \) এর জন্য ডিফারেনশিয়াল: \[ \frac{dy}{dx} = 2u \frac{du}{dx} \] এখন, \( u = \sin x^2 \): \[ \frac{du}{dx} = \cos x^2 \times \frac{d}{dx}(x^2) = \cos x^2 \times 2x \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = 2 \sin x^2 \times 2x \cos x^2 \] যা সরলীকরণ করে: \[ \frac{dy}{dx} = 4x \sin x^2 \cos x^2 \] অথবা, ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতি \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\) ব্যবহার করে: \[ \frac{dy}{dx} = 2x \times 2 \sin x^2 \cos x^2 = 2x \sin 2x^2 \] অতএব, সঠিক উত্তর হল:

 \frac{dy}{dx} = 2x \sin 2x^2