d/dx(a^x) এর মান কত?

\(a^x\) এর অন্তরজ নির্ণয়

আমরা \(a^x\) এর অন্তরজ নির্ণয় করব। যেখানে \(a\) একটি ধ্রুবক।

ধরি, \(y = a^x\)

উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগ (ln) নিয়ে পাই,

\(\ln y = \ln (a^x)\)

\(\implies \ln y = x \ln a\) [\(\because \ln m^n = n \ln m\)]

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

\(\frac{d}{dx} (\ln y) = \frac{d}{dx} (x \ln a)\)

\(\implies \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln a\) [\(\because \ln a\) ধ্রুবক]

\(\implies \frac{dy}{dx} = y \ln a\)

যেহেতু \(y = a^x\), তাই,

\(\frac{dy}{dx} = a^x \ln a\)

অতএব, \(\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \ln a\). 🥳

এখানে, \(\ln a = \log_e a\). সুতরাং, \(\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \log_e a\). 🎉