d/dx(ln(1/X)) =?

প্রশ্নঃ

\(\displaystyle \frac{d}{dx} \left( \ln \left( \frac{1}{x} \right) \right)\)

উত্তরঃ

প্রথমে, লঘু বিভাজ্য সূত্র ব্যবহার করে:

\( \ln \left( \frac{1}{x} \right) = \ln (1) - \ln (x) = - \ln (x) \)

অতএব, ডিফারেনশিয়াল হল:

\( \frac{d}{dx} \left( - \ln (x) \right) = - \frac{d}{dx} \left( \ln (x) \right) \)

এবং, \(\displaystyle \frac{d}{dx} \left( \ln (x) \right) = \frac{1}{x}\), সুতরাং:

\( - \frac{1}{x} \)

উত্তর:

\( \boxed{ - \frac{1}{x} } \)