tan^-1(secx + tanx) ফাংশনটির অন্তরক কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

tan^-1(sec x + tan x) ফাংশনটির অন্তরক নির্ণয়

ধরি, y = tan^-1(sec x + tan x) আমরা জানি, sec x = 1/cos x এবং tan x = sin x/cos x সুতরাং, y = tan^-1(1/cos x + sin x/cos x) y = tan^-1((1 + sin x)/cos x) এখন, 1 + sin x = sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2sin(x/2)cos(x/2) = (sin(x/2) + cos(x/2))² এবং, cos x = cos²(x/2) - sin²(x/2) = (cos(x/2) + sin(x/2))(cos(x/2) - sin(x/2)) তাহলে, y = tan^-1[((sin(x/2) + cos(x/2))²)/((cos(x/2) + sin(x/2))(cos(x/2) - sin(x/2)))] y = tan^-1[(sin(x/2) + cos(x/2))/(cos(x/2) - sin(x/2))] এখন, লব ও হরকে cos(x/2) দিয়ে ভাগ করে পাই, y = tan^-1[(tan(x/2) + 1)/(1 - tan(x/2))] y = tan^-1[(tan(x/2) + tan(π/4))/(1 - tan(π/4)tan(x/2))] ∵ [tan(π/4) = 1] আমরা জানি, tan(A + B) = (tan A + tan B)/(1 - tan A tan B) সুতরাং, y = tan^-1[tan(π/4 + x/2)] y = π/4 + x/2 এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, dy/dx = d/dx (π/4 + x/2) dy/dx = d/dx (π/4) + d/dx (x/2) dy/dx = 0 + 1/2 dy/dx = 1/2 অতএব, tan^-1(sec x + tan x) ফাংশনটির অন্তরক 1/2। 🥳 ```