d/dx(e^(sqrt(2x)-3)) =কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের ফাংশন হলো: \[ f(x) = e^{\sqrt{2x} - 3} \] আমাদের লক্ষ্য হলো \( \frac{d}{dx} \) এই ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করা। প্রথমে, চেন্নি অনুযায়ী ডেরিভেটিভের সূত্রটি হলো: \[ \frac{d}{dx} e^{u(x)} = e^{u(x)} \cdot u'(x) \] যেখানে \( u(x) = \sqrt{2x} - 3 \) এখন, \( u(x) \) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি: \[ u'(x) = \frac{d}{dx} (\sqrt{2x} - 3) \] কারণ \(-3\) এর ডেরিভেটিভ 0, তাই: \[ u'(x) = \frac{d}{dx} \sqrt{2x} \] \(\sqrt{2x}\) কে লিখতে পারি: \[ \sqrt{2x} = (2x)^{1/2} \] তাই ডেরিভেটিভ হলো: \[ u'(x) = \frac{1}{2} (2x)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(2x) \] এখানে, \(\frac{d}{dx}(2x) = 2\), তাই: \[ u'(x) = \frac{1}{2} \cdot (2x)^{-1/2} \cdot 2 = (2x)^{-1/2} \] এখন, ডেরিভেটিভটি মূল সূত্রে বসালে: \[ \frac{d}{dx} e^{\sqrt{2x} - 3} = e^{\sqrt{2x} - 3} \cdot (2x)^{-1/2} \] অবশেষে, এটি লিখতে পারি: \[ \boxed{ \frac{d}{dx} e^{\sqrt{2x} - 3} = \frac{e^{\sqrt{2x} - 3}}{\sqrt{2x}} } \]