y=100^x  হলে dy/dx =? 

প্রশ্নটি হল y=100xy = 100^x হলে এর ডেরিভেটিভ (যা dydx\\frac{dy}{dx} নামে পরিচিত) কত হবে।

প্রথমে, আসুন বুঝে নেই যে, y=100xy = 100^x হলো একটি এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন যেখানে বেস $100$ এবং এক্সপোনেন্ট $x$।

এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের ডেরিভেটিভ বের করার জন্য আমরা সাধারণ সূত্র ব্যবহার করি:

ddxax=ax⋅ln⁡(a)\\frac{d}{dx} a^x = a^x \\cdot \\ln(a)

এখানে a=100a = 100, তাই ডেরিভেটিভ হবে:

dydx=100x⋅ln⁡(100)\\frac{dy}{dx} = 100^x \\cdot \\ln(100)

এখানে, $\ln (100)$ এর মান হলো ln⁡(102)=2ln⁡(10)\\ln(10^2) = 2\\ln(10), এবং ln⁡(10)\\ln(10)এর মান প্রায় 2.3026।

তাহলে,

dydx=100x⋅ln⁡(100)=100x⋅2ln⁡(10)\\frac{dy}{dx} = 100^x \\cdot \\ln(100) = 100^x \\cdot 2\\ln(10)

এটি পরবর্তীতে 100x⋅ln⁡(100)100^x \\cdot \\ln(100) হিসেবে প্রকাশ করা যাবে, যা প্রথম অপশনের সমান।

অতএব, সঠিক উত্তর হবে:

A. 100x⋅ln⁡(100)100^x \\cdot \\ln(100) (সঠিক)