f(x)=In(cosx) হলে-

1.  (df)/(dx) = -tanx
2. f(0°)=0
3.  e^f(x) = cosx

নিচের কোনটি সঠিক

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x)=\ln(\cos x)\) হলে নিচের কোনটি সঠিক? উত্তর: "i, ii, iii" সমাধান: **i. \( \frac{df}{dx} = -\tan x \)** প্রথমে, \(f(x) = \ln(\cos x)\) এর ডেরিভেটিভ বের করি: \[ \frac{df}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\ln (\cos x)\right) \] প্রতিটি ডেরিভেটিভের জন্য, চেনা নিয়ম অনুসারে, \[ \frac{d}{dx} \left(\ln u \right) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx} \] এবং, \(u = \cos x\), \[ \frac{du}{dx} = -\sin x \] অতএব, \[ \frac{df}{dx} = \frac{1}{\cos x} \times (-\sin x) = - \frac{\sin x}{\cos x} = - \tan x \] অর্থাৎ, \[ \boxed{\frac{df}{dx} = - \tan x} \] সুতরাং, (i) সঠিক। --- **ii. \(f(0^\circ) = 0\)** \[ f(0^\circ) = \ln (\cos 0^\circ) = \ln (1) = 0 \] সুতরাং, (ii) সঠিক। --- **iii. \( e^{f(x)} = \cos x \)** \[ e^{f(x)} = e^{\ln (\cos x)} = \cos x \] এখানে, \(e^{\ln y} = y\) এর জন্য, \[ e^{f(x)} = \cos x \] অর্থাৎ, (iii) সঠিক। --- **সর্বমোট:** উপরের বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, তিনটি বিবৃতি সবই সঠিক। তাই, উত্তর: \[ \boxed{\text{i, ii, iii}} \]