d/(dx)(log_a^x)  এর সমান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx}(\log_a x) \) এর মান নির্ণয় করো।

আমরা জানি, \( \log_a x = \frac{\ln x}{\ln a} \)। এখানে, \( \ln x \) হলো \( x \) এর স্বাভাবিক লগারিদম (base e)। 🥳

তাহলে, \( \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln a} \right) \) 🤔

যেহেতু \( \frac{1}{\ln a} \) একটি ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) \) 🤓

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \) 😎

সুতরাং, \( \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln a} \) 🎉

আমরা আরও জানি, \( \ln a = \log_e a \)। তাই, \( \frac{1}{\ln a} = \frac{1}{\log_e a} \)। 🤔

লগারিদমের সূত্র অনুসারে, \( \frac{1}{\log_e a} = \log_a e \) 🤩

অতএব, \( \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x} \log_a e \) ✅

সুতরাং, \( \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x} (\log_a e) \)।