\( \frac{d}{dx} \left[ e^{\sqrt{x}} \right] \) = ?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমরা \( \frac{d}{dx} \left[ e^{\sqrt{x}} \right] \) নির্ণয় করব। এখানে, অপ্রকাশ্য ফাংশন \( e^{\sqrt{x}} \) এর ডেরিভেটিভ জন্য চেইন রুল প্রয়োগ করতে হবে। ধাপ ১: ফাংশনটি লিখি \( y = e^{\sqrt{x}} \) ধাপ ২: চেইন রুল অনুযায়ী, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \] যেখানে, \( u = \sqrt{x} = x^{1/2} \) ধাপ ৩: \( \frac{dy}{du} \) নির্ণয় \[ \frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \left[ e^{u} \right] = e^{u} \] ধাপ ৪: \( \frac{du}{dx} \) নির্ণয় \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ x^{1/2} \right] = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] ধাপ ৫: মূল ডেরিভেটিভের মান নির্ণয় \[ \frac{dy}{dx} = e^{u} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] অতএব, উত্তর হলো:

<math>
<mi> \frac{d}{dx} \left[ e^{\sqrt{x}} \right] = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} </mi>
</math>